Revisa los siguientes ejemplos ilustrativos sobre problemas donde se aplica la función exponencial.
PROBLEMA 1.
En 1966 la Comisión Internacional Contra la Captura de Ballenas protegió a la población mundial de ballena azul contra los barcos balleneros. En 1978 se pensaba que la población en el hemisferio sur era de 5000. Ahora sin depredadores y con abastecimiento abundante de alimentos, se espera que la población crezca exponencialmente de acuerdo con la fórmula 
, en la que t está dado en años.
ballenas
ballenas
años
una tabla), es medir la cantidad de Carbono 14 que contiene.
Crecimiento exponencial
En 1966 la Comisión Internacional Contra la Captura de Ballenas protegió a la población mundial de ballena azul contra los barcos balleneros. En 1978 se pensaba que la población en el hemisferio sur era de 5000. Ahora sin depredadores y con abastecimiento abundante de alimentos, se espera que la población crezca exponencialmente de acuerdo con la fórmula , en la que t está dado en años.
a) Calculamos la población en el año 2000.
ballenas
b) Pronostica la población en el año 2007.
ballenas
c) Siguiendo el modelo creado y asumiendo que 0% de natalidad y 1978 como año cero, ¿cuándo se duplicará la cantidad de ballenas azules?
años
En el año 1993 había el doble de ballenas que en el año 1978.
PARA PENSAR: ¿Cuándo habrá el doble de ballenas que en el año 2007? ¿Podrías decirlo sin repetir el proceso de cálculo anterior?
PROBLEMA 2.
Decrecimiento exponencial
Una técnica para descubrir la antigüedad de un objeto antiguo (como un hueso, un mueble,
una tabla), es medir la cantidad de Carbono 14 que contiene.
Mientras están vivos, los animales y plantas tienen una cantidad constante de Carbono 14, pero cuando mueren disminuye por la radioactividad.
El valor de esta cantidad viene dada por 
, donde 
es la cantidad en un ser vivo y 
la hallada en una muestra fósil al cabo de 
años de su muerte y 
es una constante.
, donde es la cantidad en un ser vivo y la hallada en una muestra fósil al cabo de años de su muerte y es una constante.
El periodo de semidesintegración del C14 es de 5730 años. Veamos la evolución de 1g de C14.
Dentro de 5730 años ese gramo se habrá reducido a la mitad:
Por tanto, para el C14 tenemos la fórmula: 
Supongamos que un hueso hallado en un yacimiento arqueológico contiene el 20% del C14 que contenía en vida del animal. Vamos a estimar su antigüedad:
Según la fórmula anterior 
Tomando logaritmos neperianos: 
años, aproximadamente.
años, aproximadamente.
PARA PENSAR: ¿Cuántos años deberán pasar para que en ese hueso quede sólo el 5% de carbono 14?
Para mas informacion y problemas resuelto visita el link
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